Geometria dei poligoni: pentagoni, esagoni e dodecagoni

Poche forme geometriche sono così diverse come i poligoni. Includono il familiare triangolo, quadrato e pentagono, ma questo è solo l'inizio.

In geometria, un poligono è qualsiasi forma bidimensionale che soddisfa le seguenti condizioni:

• È formato da tre o più linee rette
• Si chiude senza aperture o rotture nella forma
• Ha coppie di linee che si collegano agli angoli o ai vertici dove formano angoli
• Ha lo stesso numero di lati e di angoli interni

Bidimensionale significa piatto come un pezzo di carta. I cubi non sono poligoni perché sono tridimensionali. I cerchi non sono poligoni perché non contengono linee rette.

Un tipo speciale di poligono può avere angoli non tutti uguali. In questo caso si chiama an irregolare poligono.

A proposito di poligoni

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Il nome poligono deriva da due parole greche:

Poli ,che significa molti Gon ,che significa angolo

Forme che sono poligoni

• Trigono (triangolo): 3 lati
• Tetragono (quadrato): 4 lati
• Pentagono: 5 lati
• Esagono: 6 lati
• Ettagono: 7 lati
• Ottagoni: 8 lati
• Nonagono: 9 lati
• Decagono: 10 lati
• Undecagono: 11 lati
• Dodecagoni: 12 lati

Come vengono chiamati i poligoni

Lifewire / Ted francese

I nomi dei singoli poligoni derivano dal numero di lati o angoli posseduti dalla forma. I poligoni hanno lo stesso numero di lati e di angoli.

Il nome comune per la maggior parte dei poligoni è il prefisso greco per 'lati' attaccato alla parola greca per angolo (gon).

Esempi di questo per poligoni regolari a cinque e sei lati sono:

Penta(dal greco significa cinque) + gon = Pentagono Esa(dal greco significa sei) + gon = esagono

Esistono eccezioni a questo schema di denominazione. In particolare con le parole più comunemente usate per alcuni poligoni:

Triangolo:Utilizza il prefisso greco Tre , ma al posto del greco gon,il latino angolo si usa. Trino è il nome geometrico corretto ma è usato raramente.Quadrilatero: derivato dal prefisso latino quadri, che significa quattro, allegato alla parola laterale, che è un'altra parola latina che significa lato . Piazza: A volte, un poligono di quattro lati (un quadrato) viene chiamato a quadrilatero O tetragono .

N-Buzz

I poligoni con più di 10 lati si incontrano raramente ma seguono la stessa convenzione di denominazione greca. Quindi, un poligono di 100 lati viene chiamato a ettogono .

Tuttavia, in matematica, i pentagoni sono talvolta più convenientemente indicati come n-buzz :

• 11-gon: endecagono
• 12-gon: Dodecagono
• 20-gon: Icosagono
• 50-gon: Pentecontagono
• 1000-gon: Cileagon
• 1000000-gon: Megagono

In matematica, gli n-gon e le loro controparti dai nomi greci sono usati in modo intercambiabile.

Limite del poligono

Teoricamente non esiste alcun limite al numero di lati che un poligono può avere.

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Quando la dimensione degli angoli interni di un poligono aumenta e la lunghezza dei suoi lati si riduce, il poligono si avvicina a un cerchio, ma non ci arriva mai del tutto.

Classificazione dei poligoni

Lifewire / Ted francese

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Poligoni regolari e irregolari

I poligoni vengono classificati in base al fatto che tutti gli angoli o i lati siano uguali o meno.

Regolare poligono : Tutti gli angoli sono uguali e tutti i lati sono uguali in lunghezza.Irregolare poligono : Non ha angoli uguali né lati uguali.

Poligoni convessi e concavi

Un secondo modo per classificare i poligoni è in base alla dimensione dei loro angoli interni.

Poligoni convessi :Non avere angoli interni maggiori di 180°.Poligoni concavi: Avere almeno un angolo interno maggiore di 180°.

Poligoni semplici e poligoni complessi

Un altro modo per classificare i poligoni è il modo in cui le linee che formano il poligono si intersecano.

Poligoni semplici: Le linee si collegano o si intersecano solo una volta - ai vertici.Poligoni complessi: Le linee si intersecano più di una volta.

I nomi dei poligoni complessi talvolta sono diversi da quelli dei poligoni semplici con lo stesso numero di lati.

Per esempio:

• Una forma regolare esagono è un poligono semplice a sei lati.
• A forma di stella esagramma è un poligono complesso a sei lati creato dalla sovrapposizione di due triangoli equilateri.

Somma della regola degli angoli interni

Ian Lishman/Getty Images

Di norma, ogni volta che viene aggiunto un lato a un poligono, ad esempio:

• Dal triangolo al quadrilatero (da tre a quattro lati)
• Da pentagono a esagono (da cinque a sei lati)

al totale degli angoli interni si aggiungono altri 180°.

Questa regola può essere scritta come una formula:

(n - 2) × 180°

dove n è uguale al numero di lati del poligono.

Quindi la somma degli angoli interni di un esagono può essere trovata utilizzando la formula:

(6 - 2) × 180° = 720°

Quanti triangoli ci sono in quel poligono?

La formula dell'angolo interno sopra si ottiene dividendo un poligono in triangoli e questo numero può essere trovato con il calcolo:

n-2

In questa formula, n è uguale al numero di lati del poligono.

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Un esagono (sei lati) può essere diviso in quattro triangoli (6 - 2) e un dodecagono in 10 triangoli (12 - 2).

Dimensione dell'angolo per i poligoni regolari

Per i poligoni regolari, in cui gli angoli hanno tutti la stessa dimensione e i lati hanno la stessa lunghezza, la dimensione di ciascun angolo in un poligono può essere calcolata dividendo la dimensione totale degli angoli (in gradi) per il numero totale di lati.

Per un esagono regolare a sei lati, ogni angolo è:

720° ÷ 6 = 120°

Alcuni poligoni famosi

Scott Cunningham/Getty Images

I poligoni ben noti includono:

Capriate

Le capriate del tetto sono spesso triangolari. A seconda della larghezza e dell'inclinazione del tetto, la capriata può incorporare triangoli equilateri o isosceli. Grazie alla loro grande resistenza, i triangoli vengono utilizzati nella costruzione di ponti e telai di biciclette. Sono prominenti nella Torre Eiffel.

Il Pentagono

Il Pentagono, il quartier generale del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti, prende il nome dalla sua forma. L'edificio è un pentagono regolare a cinque lati.

Piatto di casa

Un altro noto pentagono regolare a cinque lati è il piatto di casa su un diamante da baseball.

Il falso Pentagono

Un gigantesco centro commerciale vicino a Shanghai, in Cina, è costruito a forma di pentagono regolare ed è talvolta chiamato il Falso Pentagono.

Fiocchi di neve

Ogni fiocco di neve inizia come un esagono, ma i livelli di temperatura e umidità aggiungono rami e viticci in modo che ognuno finisca per sembrare diverso.

Api e vespe

Gli esagoni naturali includono anche gli alveari, dove ogni cella del favo costruito dalle api per contenere il miele è esagonale. I nidi delle vespe di carta contengono anche celle esagonali dove allevano i loro piccoli.

Il Selciato del Gigante

Gli esagoni si trovano anche nel Giant's Causeway, situato nel nord-est dell'Irlanda. Si tratta di una formazione rocciosa naturale composta da circa 40.000 colonne di basalto ad incastro che si formarono mentre la lava di un'antica eruzione vulcanica si raffreddava lentamente.

L'Ottagono

L'Ottagono, il nome dato all'anello o alla gabbia utilizzata negli incontri dell'Ultimate Fighting Championship (UFC), prende il nome dalla sua forma. È un ottagono regolare a otto lati.

Segnali di stop

Il segnale di stop, uno dei segnali stradali più familiari, è un altro ottagono regolare a otto lati. Sebbene il colore, la dicitura o i simboli sul segnale possano variare, la forma ottagonale del segnale di stop viene utilizzata in molti paesi del mondo.